यदि रैखिक समीकरण निकाय x + y + z = 5,x + 2y + | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों का रैखिक संयोजन होना चाहिए। माना तीसरा समीकरण $L_3 = a L_1 + b L_2$ है। $x

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(C) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों का रैखिक संयोजन होना चाहिए। माना तीसरा समीकरण $L_3 = a L_1 + b L_2$ है। $x + 3y + \lambda z = \mu = a(x + y + z - 5) + b(x + 2y + 2z - 6)$. $x, y, z$ के गुणांकों और अचर पद की तुलना करने पर: $a + b = 1$ ($x$ का गुणांक) $a + 2b = 3$ ($y$ का गुणांक) $a + 2b = \lambda$ ($z$ का गुणांक) $5a + 6b = \mu$ (अचर पद) पहले दो समीकरणों को हल करने पर: $(a + 2b = 3)$ में से $(a + b = 1)$ घटाने पर $b = 2$ प्राप्त होता है। $a + b = 1$ में $b = 2$ रखने पर $a = -1$ प्राप्त होता है। अब,$\lambda$ और $\mu$ ज्ञात करें: $\lambda = a + 2b = -1 + 2(2) = 3$. $\mu = 5a + 6b = 5(-1) + 6(2) = -5 + 12 = 7$. अतः,$\lambda + \mu = 3 + 7 = 10$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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समीकरणों $x-y+2z=4$,$3x+y+4z=6$ और $x+y+z=1$ के

रैखिक समीकरण निकाय $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ के

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।

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